10 orthoplex



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10-orthoplex
Decacross
10-orthoplex.svg
Projecção ortogonal
dentro Petrie polígono
Tipo Regulares de 10 polytope
Família Orthoplex
símbolo Schläfli {3 8 , 4}
{3 7 , 3 1,1 }
diagramas de Coxeter-Dynkin CDel nó 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 4.pngCDel node.png
CDel nó 1.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel 3.pngCDel node.pngCDel split1.pngCDel nodes.png
9-faces 1024 {3 8 } 9-simplex t0.svg
8-faces 5120 {3 7 } 8-simplex t0.svg
7-faces 11520 {3 6 }7-simplex t0.svg
6-faces 15360 {3 5 }6-simplex t0.svg
5-faces 13440 {3 4 }5-simplex t0.svg
4-faces 8064 {3 3 }4-simplex t0.svg
células 3360 {3,3}3-simplex t0.svg
Rostos 960 {3}2-simplex t0.svg
Arestas 180
vértices 20
figura Vertex 9-orthoplex
Petrie polígono icoságono
grupos de Coxeter C 10 , [3 8 , 4]
D 10 , [3 7,1,1 ]
Dual 10-cubo
propriedades Convexo

Na geometria , um 10-orthoplex ou 10- poliepítopo transversal , é um regular 10-poliepítopo com 20 vértices , 180 bordas , 960 triângulo enfrenta , 3360 octaedro células , 8064 5 células- 4-caras , 13440 5-caras , 15360 6- rostos , 11520 7-faces , 5120 8-faces , e 1024 9-faces .

Tem duas formas construídas, sendo o primeiro regular com símbolo Schläfli {3 8 , 4}, e o segundo com facetas alternadamente marcados (verificador-EMBARCADO), com o símbolo Schläfli {3 7 , 3 1,1 } ou símbolo de Coxeter 7 11 .

É uma de uma família infinita de polytopes, chamado cross-polytopes ou orthoplexes . A dupla poliepítopo é o 10- hipercúbica ou 10-cubo .

Os nomes alternativos

  • Decacross é derivado combinando o nome família poliepítopo cruzada com deca durante dez (dimensões) em grego
  • Chilliaicositetraxennon como um 1024 facetadas 10-poliepítopo (polyxennon).

Construção

Existem dois grupos de Coxeter associados com o 10-orthoplex, um regulares , duais do 10-cubo com a C 10 ou [4,3 8 ] grupo de simetria, e uma simetria inferior com duas cópias de facetas 9-simplex, alternada, com a D 10 ou [3 7,1,1 grupo simetria].

Coordenadas cartesianas

Coordenadas cartesianas para os vértices de um 10-orthoplex, centrado na origem são

(± 1,0,0,0,0,0,0,0,0,0), (0, ± 1,0,0,0,0,0,0,0,0), (0,0 , ± 1,0,0,0,0,0,0,0), (0,0,0, 1,0,0,0,0,0,0 ±), (0,0,0,0 , ± 1,0,0,0,0,0), (0.0.0.0.0, ± 1,0,0,0,0), (0,0,0,0,0,0 , ± 1,0,0,0), (0,0,0,0,0,0,0, ± 1,0,0), (0,0,0,0,0,0,0,0 , ± 1,0), (0,0,0,0,0,0,0,0,0, ± 1)

Cada vértice par estiver ligado por uma aresta , excepto opostos.

imagens

projecções ortogonais
B 10 B 9 B 8
10-cubo t9.svg 10-cubo B9.svg t9 10-cubo B8.svg t9
[20] [18] [16]
B 7 B 6 B 5
10-cubo B7.svg t9 10-cubo B6.svg t9 10-cubo B5.svg t9
[14] [12] [10]
B 4 B 3 B 2
10-cubo B4.svg t9 10-cubo B3.svg t9 10-cubo B2.svg t9
[8] [6] [4]
A 9 A 5
- -
[10] [6]
A 7 A 3
- -
[8] [4]

Referências

  • HSM Coxeter :
    • HSM Coxeter, Polytopes regulares , 3rd Edition, Dover New York de 1973
    • Kaleidoscopes: escritos seleccionados de HSM Coxeter , editado por F. Arthur Sherk, Peter McMullen, Anthony C. Thompson, Ásia Ivic Weiss, Wiley-Interscience Publication, 1995, ISBN  978-0-471-01003-6 [1]
      • (Papel 22) HSM Coxeter, regular e semi regular Polytopes I , [Math. Zeit. 46 (1940) 380-407, MR 2,10]
      • (Papel 23) HSM Coxeter, regular e Semi-Regular Polytopes II , [Math. Zeit. 188 (1985) 559-591]
      • (Papel 24) HSM Coxeter, regular e semi-regular Polytopes III , [Math. Zeit. 200 (1988) 3-45]
  • Norman Johnson Uniforme Polytopes , Manuscrito (1991)
    • NW Johnson: The Theory of Uniform Polytopes e favos de mel , Ph.D. (1966)
  • Klitzing, Richard. "10D polytopes uniformes (polyxenna) x3o3o3o3o3o3o3o3o4o - ka" .

links externos

Convexas fundamentais regulares e polytopes uniformes em dimensões 2-10
Família A n B n Eu 2 (p) / D N E 6 / E 7 / E 8 / F 4 / G 2 H n
Polígono regular Triângulo Quadrado p-gon Hexágono Pentágono
poliedro uniforme Tetraedro Octahedron Cube Demicube Dodecaedro Icosahedron
Uniforme 4-poliepítopo 5-célula 16 células Tesseract Demitesseract 24-célula 120-célula 600-célula
Uniforme 5-poliepítopo 5-simplex 5-orthoplex 5-cube 5-demicube
Uniforme 6-poliepítopo 6-simplex 6-orthoplex 6-cube 6-demicube 1 22 2 21
Uniforme 7-poliepítopo 7-simplex 7-orthoplex 7-cube 7-demicube 1 32 2 31 3 21
Uniforme 8-poliepítopo 8-simplex 8-orthoplex 8-cube 8-demicube 1 42 2 41 4 21
Uniforme 9-poliepítopo 9-simplex 9-orthoplex 9-cube 9-demicube
Uniforme 10-poliepítopo 10-simplex 10 orthoplex 10-cube 10-demicube
Uniforme n - polytope n - simplex n - orthoplex n - cubo n - demicube 1 K2 2 k1 k 21 n - polytope pentagonal
Tópicos: famílias Polytope regular polytope Lista de politopos regulares e compostos

Opiniones de nuestros usuarios

Monica Pinheiro

Gostei da página, e o artigo sobre 10 orthoplex é o que eu estava procurando.

Luiz Albuquerque

Achei que já sabia tudo sobre 10 orthoplex, mas neste artigo verifiquei que alguns detalhes que achei bons não ficaram tão bons assim. Obrigado pela informação.

Andreia Vaz

Ótimo post sobre 10 orthoplex.

Larissa Coutinho

Precisava encontrar algo diferente sobre 10 orthoplex, que não era o típico que se lê sempre na internet e gostei deste artigo de 10 orthoplex.