Potencial escalar magnético

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O potencial escalar magnético, ψ, é uma quantidade no eletromagnetismo clássico análoga ao potencial elétrico. É usado para especificar o campo magnético H [en] nos casos em que não há correntes livres [en], de maneira análoga ao uso do potencial elétrico para determinar o campo elétrico na eletrostática. Um uso importante de ψ é determinar o campo magnético devido a ímãs permanentes quando sua magnetização [en] é conhecida. O potencial é válido em qualquer região com densidade de corrente zero, portanto, se as correntes estiverem confinadas a fios ou superfícies, soluções fragmentadas podem ser unidas para fornecer uma descrição do campo magnético em todos os pontos do espaço.

O potencial escalar é uma quantidade útil para descrever o campo magnético, especialmente para ímãs permanentes.

Onde não há corrente livre,

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {H} =\mathbf {0} ,}$

então, se isso ocorrer em um domínio simplesmente conexo, podemos definir um potencial escalar magnético, ψ, como^[1]

${\displaystyle \mathbf {H} =-\nabla \psi .}$

As dimensões de ψ em unidades de base do S.I. são ${\displaystyle \mathrm {A} }$ .

Usando a definição de H:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =\mu _{0}\nabla \cdot \left(\mathbf {H} +\mathbf {M} \right)=0,}$

segue que

${\displaystyle \nabla ^{2}\psi =-\nabla \cdot \mathbf {H} =\nabla \cdot \mathbf {M} .}$

Aqui, ∇ ⋅ M atua como a fonte do campo magnético, assim como ∇ ⋅ P atua como a fonte do campo elétrico. Analogamente à carga elétrica ligada, a quantidade

${\displaystyle \rho _{m}=-\nabla \cdot \mathbf {M} }$

é chamada de densidade de carga magnética ligada. Cargas magnéticas ${\displaystyle \textstyle {q_{m}=\int \rho _{m}\,\mathrm {d} V}}$ nunca ocorrem isoladas como monopolos magnéticos, mas apenas dentro de dipolos e em ímãs com uma soma total de carga magnética de zero. A energia de uma carga magnética localizada q_m em um potencial escalar magnético é

${\displaystyle Q=\mu _{0}\,q_{m}\psi }$,

e de uma distribuição de densidade de carga magnética ρ_m no espaço

${\displaystyle Q=\mu _{0}\int \rho _{m}\psi \,\mathrm {d} V}$,

onde µ₀ é a permeabilidade do vácuo. Isso é análogo à energia ${\displaystyle Q=qV_{E}}$ de uma carga elétrica q em um potencial elétrico ${\displaystyle V_{E}}$.

Se houver corrente livre, pode-se subtrair as contribuições de corrente livre pela lei de Biot – Savart a partir do campo magnético total e resolver o restante com o método do potencial escalar.

• Vetor potencial magnético

• Duffin, W.J. (1980). Electricity and magnetism (em inglês) 4ª ed. : McGraw-Hill. ISBN 007084111X 

• Jackson, John David (1999), Classical electrodynamics, ISBN 0-471-30932-X (em inglês) 3ª ed. , John Wiley & Sons 

• Vanderlinde, Jack (2005). Classical electromagnetic theory. Bibcode:2005cet..book.....V. ISBN 1-4020-2699-4. doi:10.1007/1-4020-2700-1