Raio (geometria)

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 Nota: Para outros significados de Raio, veja Raio (desambiguação).

O raio é um segmento de reta com uma extremidade no centro de uma circunferência (ou de uma esfera) e outra extremidade em um ponto qualquer de sua borda. É a metade do diâmetro de uma circunferência ou de uma esfera.

Sendo d o diâmetro e r o raio:

${\displaystyle d=2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}}$

Para várias figuras geométricas, o raio tem uma relação bem definida com outras medidas.

O raio de um círculo com área A é

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.}$

O raio de um círculo que conecta três pontos P₁, P₂ and P₃ é dado por

${\displaystyle r={\frac {|P_{1}-P_{3}|}{2\operatorname {sen} \theta }},}$

onde θ é o ângulo ${\displaystyle \angle P_{1}P_{2}P_{3}}$. Essa fórmula usa a lei dos senos. Se os três pontos são dados por suas coordenadas ${\displaystyle (x_{1},y_{1})}$, ${\displaystyle (x_{2},y_{2})}$ e ${\displaystyle (x_{3},y_{3})}$, o raio pode ser expressado por

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{2}}}-{\it {x_{3}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{2}}}-{\it {y_{3}}}\right)^{2}\right)\left(\left({\it {x_{3}}}-{\it {x_{1}}}\right)^{2}+\left({\it {y_{3}}}-{\it {y_{1}}}\right)^{2}\right)}}{2\left|{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{2}}}+{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{3}}}+{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{1}}}\,{\it {y_{3}}}-{\it {x_{2}}}\,{\it {y_{1}}}-{\it {x_{3}}}\,{\it {y_{2}}}\right|}}.}$

• O raio r e o comprimento c de uma circunferência relacionam-se por c = 2πr (lê-se: comprimento é igual a dois pi raio).
• O teorema dos senos afirma que num triângulo de lados a, b e c inscrito numa circunferência de raio r se tem ${\displaystyle {\frac {a}{\operatorname {sen} {\widehat {A}}}}={\frac {b}{\operatorname {sen} {\widehat {B}}}}={\frac {c}{\operatorname {sen} {\widehat {C}}}}=2r}$

O termo raio se aplica também a outras figuras, dependendo do seu sentido e contexto. Por exemplo, o raio de um cilindro refere-se ao raio da sua base, já o raio de um grafo refere-se à maior distância ao(s) centro(s) do grafo, que é definido como um vértice que minimiza a distância máxima aos restantes vértices.

• Raio atômico
• Raio de Bohr

Referências