Transformação isotérmica

Uma transformação isotérmica é uma transformação termodinâmica que ocorre a temperatura constante em um sistema fechado, sistema este que permite trocas de energia, mas não de matéria, entre o sistema e sua vizinhança. Isto tipicamente ocorre quando o sistema está em contato com um reservatório térmico exterior (banho térmico), e a mudança ocorre lentamente o suficiente para permitir que o sistema se ajuste continuamente a temperatura do reservatório pelo meio de troca de calor. Em contraste, um processo adiabático é um sistema onde não há troca de calor com o meio externo (Q = 0). Em outras palavras, em um processo isotérmico, ΔT = 0, mas Q ≠ 0, enquanto que em um processo adiabático, ΔT ≠ 0, mas Q = 0.

Para o caso especial de um gás perfeito, onde se aplica a Lei de Boyle-Mariotte, o produto PV é uma constante, se o gás for mantido em condições isotérmicas. O valor da constante é nRT, onde n é o número de mols de gás presente e R é a constante dos gases perfeitos.

${\displaystyle p={nRT \over V}={{\text{constante}} \over V}}$

Em termodinâmica, o trabalho envolvido quando um gás passa do estado A para o estado B é simplesmente:

${\displaystyle W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\,dV}$

Para uma transformação termodinâmica com a temperatura constante o trabalho de ${\displaystyle A}$ para ${\displaystyle B}$ (vide a figura no canto superior a direita) se dá da seguinte forma:

${\displaystyle W_{A\to B}=\int _{V_{A}}^{V_{B}}p\,dV=\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {nRT}{V}}dV=nRT\int _{V_{A}}^{V_{B}}{\frac {1}{V}}dV=nRT\ln {\frac {V_{B}}{V_{A}}}}$

Obs.: Uma vez que a temperatura (${\displaystyle T}$) é constante ela pode ser retirada da Integral.

O sinal do trabalho vai depender dos casos em que ele for:

• Se for uma expansão isotérmica o trabalho é positivo, pois ${\displaystyle V_{B}>V_{A}}$, logo o logaritmo natural vai ser maior que 1. O logaritmo natural de um número maior do que 1 é positivo e, portanto, como era de se esperar, o trabalho ${\displaystyle W}$ é positivo;

• Se for uma compressão isotérmica, ${\displaystyle V_{B}<V_{A}}$, de modo que a razão dos volumes é menor que 1. O logaritmo natural de um número menor que 1 é negativo e, portanto, o trabalho é negativo.

É também de notar que, em muitos sistemas, se a temperatura é mantida constante, a energia interna do sistema, também é constante, e assim ${\displaystyle \Delta U=0}$. Da Primeira Lei da Termodinâmica, ${\displaystyle \Delta U=Q-W}$. Então, ${\displaystyle Q=W}$ para processos isotérmicos. Em um caso especial, quando nenhum calor é trocado pelo sistema e a temperatura é constante, então não há trabalho realizado. Assim, o ${\displaystyle W=0}$.

Referências

• HALLIDAY, D., RESNICK,R., WALKER, J., Fundamentos de física. 8ª edição, vol. 2, editora LTC.

• Gás perfeito
• Lei de Boyle-Mariotte

Nota: Este artigo contém trechos traduzidos do correspondente na Wikipédia em Inglês.