Velocidade orbital

Uma órbita geoestacionária, demanda uma altitude de 35 786 km acima do equador e velocidade orbital de 3,07 km/s.

Velocidade orbital é a velocidade de um objeto em um ponto qualquer de sua órbita.

Definição formal

A velocidade orbital de um corpo, geralmente um planeta, um satélite, seja ele natural ou artificial ou uma estrela múltipla, é a velocidade com a qual ele orbita ao redor do baricentro de um sistema, geralmente ao redor de um corpo de maior massa.

A velocidade orbital em qualquer posição da órbita pode ser calculada a partir da distância do corpo central àquela posição, e a energia orbital específica, que independe da posição: a energia cinética, é a energia total menos a energia potencial.

Para se calcular a velocidade orbital usa-se geralmente a seguinte equação:

v = 2 ( μ r + ϵ ) {\displaystyle v={\sqrt {2\left({\mu \over {r}}+{\epsilon }\right)}}}

v={\sqrt {2\left({\mu  \over {r}}+{\epsilon }\right)}}

em que:

v {\displaystyle v\,} $v\,$ é a velocidade orbital que deve ser calculada
μ {\displaystyle \mu \,} $\mu \,$ é o parâmetro gravitacional padrão
r {\displaystyle r\,} $r\,$ é a distância entre o corpo que orbita e o corpo que está sendo orbitado
ϵ {\displaystyle \epsilon \,} $\epsilon \,$ é a energia orbital específica

Trajetórias radiais

No caso de movimento radial:

Se a energia orbital específica é positiva, a energia cinética do corpo é maior que a sua energia potencial: Nesse caso, a órbita é "aberta", seguindo uma hipérbole com foco no outro corpo. Veja trajetória radial hiperbólica.
Para o caso de "energia zero", a energia cinética do corpo é exatamente igual à sua energia potencial: Nesse caso, a órbita é uma parábola com foco no outro corpo. Veja trajetória radial parabólica.
Se a energia orbital específica é negativa, a energia potencial do corpo é maior que a sua energia cinética: Nesse caso, a órbita é "fechada", seguindo uma elipse com um foco no outro corpo. Veja trajetória radial elíptica.

Outras fórmulas

Para órbitas de pequena excentricidade:

v o ≈ 2 π a T {\displaystyle v_{o}\approx {2\pi a \over T}}

v_{o}\approx {2\pi a \over T}

, v o ≈ μ a {\displaystyle v_{o}\approx {\sqrt {\mu \over a}}}

v_{o}\approx {\sqrt {\mu  \over a}}

Considerando a massa do corpo em órbita

v o ≈ m 2 2 G ( m 1 + m 2 ) r {\displaystyle v_{o}\approx {\sqrt {m_{2}^{2}G \over (m_{1}+m_{2})r}}}

v_{o}\approx {\sqrt {m_{2}^{2}G \over (m_{1}+m_{2})r}}

Quando a massa de um dos corpos é desprezável

v o ≈ G M r {\displaystyle v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}}

v_{o}\approx {\sqrt {\frac {GM}{r}}}

ou v o ≈ v e 2 {\displaystyle v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}}

v_{o}\approx {\frac {v_{e}}{\sqrt {2}}}

Para um objeto numa órbita excêntrica, com excentricidade e {\displaystyle e\,\!} $e\,\!$ :

v o = 2 π a T {\displaystyle v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left}

v_{o}={\frac {2\pi a}{T}}\left

Órbitas terrestres

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Órbita	Distância do centro ao centro	Altitude acima da superfície da Terra	Velocidade orbital	Período orbital	Energia orbital específica
Superfície da Terra (para comparação)	6 400 km	0 km	7,89 km/s	85 min	-62,6 MJ/kg
Órbita terrestre baixa	6 600 a 8 400 km	200 a 2 000 km	órbita circular: 7,8 a 6,9 km/s respectivamente órbita elíptica: 8,2 a 6,5 km/s respectivamente	89 a 128 min	-29,8 MJ/kg
Órbita Molniya	6 900 a 46 300 km	500 a 39 900 km	10,0 a 1,5 km/s respectivamente	11 h 58 min	-4,7 MJ/kg
Órbita geoestacionária	42 000 km	35 786 km	3,1 km/s	23 h 56 min	-4,6 MJ/kg
Órbita da Lua	363 000 a 406 000 km	357 000 a 399 000 km	1,08 a 0,97 km/s respectivamente	27,3 dias	-0,5 MJ/kg

Referências