Função digama

Esta página cita fontes, mas que não cobrem todo o conteúdo. Ajude a inserir referências (Encontre fontes: ABW  • CAPES  • Google (notícias • livros • acadêmico)). (Novembro de 2012)

Em matemática, as funções poligama são definidas como a n-ésima derivada da função psi, que é a derivada logarítmica da função gama:^[1]

${\displaystyle \psi ^{(n)}=(d/dx)^{n}\psi (x)=(d/dx)^{n+1}\ln {\Gamma (x)}\,}$

A função digama também é chamada de função Psi.^[2]

A função digama está relacionada com os números harmônicos ${\displaystyle H_{n}=1+{\frac {1}{2}}+\ldots {\frac {1}{n}}\,}$ por:

${\displaystyle \Psi (n)=H_{n-1}-\gamma \!}$

em que γ é a constante de Euler-Mascheroni. Para valores semi-inteiros, os valores da função digama são:

${\displaystyle \Psi \left(n+{\frac {1}{2}}\right)=-\gamma -2\ln 2+\sum _{k=1}^{n}{\frac {2}{2k-1}}}$

Referências

• Abramowitz, M. and Stegun, I. A. (Eds.). "Psi (Digamma) Function." §6.3 in Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, 9th printing. New York: Dover, pp. 258–259, 1972. Ver seção §6.4

• Weisstein, Eric W., "Digamma function" em MathWorld. (em inglês)

• Portal da matemática