Econometria

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Econometria é um conjunto de ferramentas estatísticas com o objetivo de entender a relação entre variáveis econômicas através da aplicação de um modelo matemático.

A econometria nasceu como uma disciplina científica na década de 1930. Nos primeiros anos, a maioria das aplicações lidava com questões macroeconômicas para ajudar governos e grandes empresas a tomar suas decisões de longo prazo. Atualmente a econometria é uma ferramenta indispensável para modelar a realidade em quase todas as disciplinas econômicas e de negócios.

Modelo econométrico básico: regressão linear

A ferramenta básica da econometria é o modelo de regressão linear (modelo clássico de regressão linear). Na econometria moderna, outras ferramentas estatísticas são frequentemente usadas, mas a regressão linear é, ainda, o ponto de partida mais frequente para a análise.

Um modelo, de uma forma geral, é um conjunto de distribuições conjuntas que satisfazem certos pressupostos. Um modelo clássico de regressão linear é um conjunto de distribuições conjuntas que satisfazem a quatro pressupostos:

  1. Linearidade;
  2. Exogeneidade estrita;
  3. Ausência de multicolinearidade;
  4. Variância esférica dos erros.

Assumindo uma variável dependente (a que se quer explicar) "Y" e um conjunto de "K" variáveis explicativas "X1", "X2", "X3", ..., "XK" (que explicam a variável dependente), podemos representar o modelo clássico de regressão linear de duas maneiras:

Representação não matricial Representação matricial
Modelo
  • y i = β 1 ∗ x i 1 + β 2 ∗ x i 2 + . . . + β k ∗ x i K + u i {\displaystyle y_{i}=\beta _{1}*x_{i1}+\beta _{2}*x_{i2}+...+\beta _{k}*x_{iK}+u_{i}}
  • Y = X β + U {\displaystyle Y=X\beta +U}
Em que
  • o subscrito "i" varia de 1 a n e representa o número de observações.
  • u i {\displaystyle u_{i}} é o erro não observado, que atende à propriedade de exogeneidade estrita: E ( u i | x 1 , x 2 , x 3 , . . . , x n ) = 0 {\displaystyle E(u_{i}|x_{1},x_{2},x_{3},...,xn)=0} , ou seja, o erro não é correlacionado com nenhuma das variáveis do modelo.
  • Y é um vetor coluna com as "n" observações da variável "y", ou seja: Y = {\displaystyle Y={\begin{bmatrix}y_{1}\\y_{2}\\y_{3}\\...\\y_{n}\end{bmatrix}}}
  • X é uma matriz com "n" linhas e "K" colunas, representando as "n" observações e as "K" variáveis explicativas: X = {\displaystyle X={\begin{bmatrix}x_{11}&x_{12}&x_{13}&...&x_{1K}\\x_{21}&x_{22}&x_{23}&...&x_{2K}\\x_{31}&x_{32}&x_{33}&...&x_{3K}\\...\\x_{n1}&x_{n2}&x_{n13}&...&x_{nK}\end{bmatrix}}}
  • β é um vetor coluna com os "K" coeficientes
  • U é um vetor de erros não observáveis, que atende à propriedade da exogeneidade estrita: E ( u i | X ) = 0 , i = 1 , 2 , . . . , n {\displaystyle E(u_{i}|X)=0,i=1,2,...,n} .
Se o modelo admite intercepto, x 1 = 1 {\displaystyle x_{1}=1} A primeira coluna da matriz X é igual a 1, ou seja, X = {\displaystyle X={\begin{bmatrix}1&x_{12}&x_{13}&...&x_{1K}\\1&x_{22}&x_{23}&...&x_{2K}\\1&x_{32}&x_{33}&...&x_{3K}\\...\\1&x_{n2}&x_{n13}&...&x_{nK}\end{bmatrix}}}

Métodos

Y = X β + ε {\displaystyle Y=X\beta +\varepsilon }

Os principais métodos econométricos para realizar regressões, bem como seus estimadores (na forma matricial), são:

Método de estimação Hipóteses principais Estimador β ^ {\displaystyle {\hat {\beta }}} Matriz de Variância-Covariância do estimador
Método dos mínimos quadrados (OLS) linearidade; E = 0 {\displaystyle E=0} β ^ O L S = − 1 X T y {\displaystyle {\hat {\beta }}^{OLS}=\left^{-1}X^{T}y} V a r ( β ^ O L S ) = σ 2 − 1 {\displaystyle Var\left({\hat {\beta }}^{OLS}\right)=\sigma ^{2}\left^{-1}}
mínimos quadrados generalizados Ω {\displaystyle \Omega } é conhecida e invertível β ^ G L S = − 1 X T Ω − 1 y {\displaystyle {\hat {\beta }}^{GLS}=\left^{-1}X^{T}\Omega ^{-1}y} V a r ( β ^ G L S ) = σ 2 − 1 {\displaystyle Var\left({\hat {\beta }}^{GLS}\right)=\sigma ^{2}\left^{-1}}
Método da máxima verossimilhança distribuição conhecida β ^ M V = {\displaystyle {\hat {\beta }}^{MV}=} e
Método dos momentos generalizado e β ^ G M M = − 1 X T Ω − 1 y {\displaystyle {\hat {\beta }}^{GMM}=\left^{-1}X^{T}\Omega ^{-1}y} e
Variáveis instrumentais E ≠ 0 {\displaystyle E\neq 0} β ^ O L S = − 1 Z T y {\displaystyle {\hat {\beta }}^{OLS}=\left^{-1}Z^{T}y} e
Método dos mínimos quadrados em dois estágios (MQ2E) e e e
Método bayesiano e e

Organização dos dados

Dependendo dos dados que se possui, é possível realizar estudos organizando-os das seguintes maneiras:

Exemplo

"A renda ( R {\displaystyle R} ) de uma família influencia no consumo ( C {\displaystyle C} ) da mesma?"

Em econometria, essa questão é respondida através da proposta de um modelo como, por exemplo:

C = α + β R + ε {\displaystyle C=\alpha +\beta R+\varepsilon }

, onde

em que a hipótese nula é que β = 0 {\displaystyle \beta =0\,\!} e a hipótese alternativa é β ≠ 0 {\displaystyle \beta \neq 0\,\!} .

Com uma base de dados sobre renda e consumo e com as técnicas econométricas, esse modelo pode ser estimado e a hipótese nula pode ser testada.

Se a hipótese nula for rejeitada, podemos dizer com um certo nível de confiança que a renda da família influencia seu consumo.

É importante notar que a econometria trata de um estudo genérico. Não é interessada em observar casos pontuais ou específicos, mas, sim, o movimento global da teoria. No caso do exemplo acima, testar se, para um determinado grupo estudado, a renda adquirida influencia no consumo dos mesmos.

Outros modelos econométricos mais robustos levam em consideração outros fatores e premissas com o objetivo de melhorar sua assertividade.

Problemas comuns na análise econométrica

Diversos problemas podem surgir em uma análise de regressão, comprometendo a confiabilidade dos valores dos coeficientes estimados, assim como a inferência estatística. Entre os problemas mais comuns se destacam, principalmente:

Econometria e Economia Matemática

O termo econometria é as vezes confundido com economia matemática.

O termo "metria" do último termo está relacionado a medição de dados econômicos, abordando estudos de observações empíricas através de métodos estatísticos de estimação e testes de hipóteses. O ramo da economia matemática, por sua vez, se destina a aplicação da matemática a aspectos puramente teóricos da análise econômica, preocupando-se muito pouco, ou quase nada, com problemas estatísticos como erros de medição das variáveis que estão sendo investigadas.

A aplicação da economia matemática se concentra no raciocínio dedutivo e não ao indutivo, lidando portanto, com problemas teóricos e não empíricos, não desmerecendo a econometria como menos relevante.

Uma vez que os estudos empíricos e análises teóricas são complementares e se reforçam mutuamente, a validade das teorias são testadas em relação aos dados empíricos antes que elas possam ser aplicadas com confiança. Em contrapartida, o trabalho estatístico necessita da teoria econômica como guia, para determinar a direção mais relevante e proveitosa da pesquisa.

Todavia, de uma certa forma, a economia matemática pode ser considerada a mais básica das duas, pois para desenvolver um estudo estatístico e econométrico significativo, é indispensável uma boa estrutura teórica - de preferência em formulação matemática.

Software econométrico

Referências

  1. ↑ HEIJ, Christiaan; DE BOER, Paul; FRANSES, Philip Hans; KLOEK, Teun; VAN DIJK, Herman K. Econometric Methods with Applications in Business and Economics. OXFORD, 2004.
  2. ↑ a b Hayashi, Fumio (2000). «1». Econometrics. United States of America: Princeton University Press. 4 páginas. ISBN 0-691-01018-8 
  3. ↑ WOOLDRIDGE. Introdução á Econometria. Apêndice E. Página 110
  4. ↑ a b c d HAYASHI, Fumio. Econometrics. Princeton University Press, 2000. ISBN 0-691-01018-8. Capítulo 1.
Econometria
Regressão linear Método dos mínimos quadrados · R² · Teste t · Teste F · Valor-p
Regressão não-linear Modelo linear generalizado · Máxima verossimilhança · Método dos momentos generalizados
Ajustes nos modelos Correlação serial · Endogeneidade · Heteroscedasticidade · Mínimos quadrados de dois estágios  · Multicolinearidade · Variável dummy · Variáveis instrumentais · Regressão quantílica · Teste de especificação de Hausman
Variável dependente limitada Modelo probit  · Regressão logística  · Regressão de Poisson
Série temporal Autocorrelação  · Ruído branco  · Operador de defasagem  · ARMA  · ARIMA · GARCH  · Dados em painel  · Teste de Chow  · Teste de Dickey-Fuller aumentado
Softwares EViews · Gretl · LIMDEP & NLOGIT · IGEst  · MATLAB  · R  · Shazam software  · Stata  · Octave  · JMulTi  · PSPP
Pessoas Adrien-Marie Legendre  · Carl Friedrich Gauss  · David Dickey · George Box  · Gwilym Jenkins  · George Chow · Lars Peter Hansen  · Ronald Fisher  · Wayne Fuller
Estatística
Estatística descritiva
Gráficos estatísticos
Inferência estatística
  • Análise de variância
  • Cópula gaussiana
  • Análise multivariada da variância
  • Distribuição t de Student
  • Erro do tipo I
  • Erro do tipo II
  • Hipotése nula/Hipótese alternativa
  • Método de Neyman–Pearson
  • Normalização de dados
  • Potência
  • Significância
  • Teste T
  • Teste Z
  • Testes de hipóteses
  • Valor-p
    • Estatística não-paramétrica
    Análise de sobrevivência
    Amostragem
    Distribuição de probabilidade
    Correlação
    Regressão
    Análise multivariada

    Análise de "Cluster" (análise de agrupamento)

    Séries temporais
    Tempo discreto
    Tempo contínuo
    Ambos
    Campos e outros
    Modelos de série temporal
    Modelos financeiros
    Modelos atuariais
    Modelos de filas
    Propriedades
    Teoremas limites
    Desigualdades
    Ferramentas
    Disciplinas