O radiano (símbolo: rad ou, mais raramente, c) é a razão entre o comprimento de um arco e o seu raio. Ele é a unidade padrão de medida angular utilizada em muitas áreas da matemática. É uma das unidades derivadas do Sistema Internacional. Em algumas situações, o radiano é considerado um número adimensional e a escrita do seu símbolo é pouco utilizada.
Radiano (1 rad) é o ângulo definido em um círculo por um arco de circunferência com o mesmo comprimento que o raio do referido círculo.
1 rad = m·m−1 = 1.
O radiano é útil para distinguir entre quantidades de diferentes naturezas, mas com a mesma dimensão. Por exemplo, velocidade angular pode ser medida em radianos por segundo (rad/s). Fixando a palavra radiano enfatiza-se o fato de a velocidade angular ser igual a 2π vezes a frequência rotacional.
Na prática, o símbolo rad é usado quando tal for apropriado, mas a unidade derivada "1" é geralmente omitida quando combinada com um valor numérico.
Ângulos medidos em radianos são frequentemente apresentados sem qualquer unidade explícita. Quando, porém, uma unidade é apresentada, tanto o símbolo rad quanto o símbolo c (de "circular") costumam ser utilizados. É preciso ter cuidado com este último, em virtude da confusão que pode existir com o símbolo de grau ordinário °.
Existem 2π (aproximadamente 6,28318531) radianos num círculo completo, portanto:
2 π rad = 360 ∘ {\displaystyle 2\pi {\mbox{ rad}}=360^{\circ }} 1 rad = 360 ∘ 2 π = 180 ∘ π ≈ 57 , 29577951 ∘ {\displaystyle 1{\mbox{ rad}}={\frac {360^{\circ }}{2\pi }}={\frac {180^{\circ }}{\pi }}\approx 57,\!29577951^{\circ }}ou:
360 ∘ = 2 π rad {\displaystyle 360^{\circ }=2\pi {\mbox{ rad}}} 1 ∘ = 2 π 360 rad = π 180 rad ≈ 0 , 01745329 rad {\displaystyle 1^{\circ }={\frac {2\pi }{360}}{\mbox{ rad}}={\frac {\pi }{180}}{\mbox{ rad}}\approx 0,\!01745329{\mbox{ rad}}}Mais genericamente, podemos dizer:
x rad = x 180 ∘ π {\displaystyle x{\mbox{ rad}}=x{\frac {180^{\circ }}{\pi }}}Se, por exemplo, − 1 , 570796 {\displaystyle -1,\!570796}
− 1 , 570796 rad = − 1 , 570796 ⋅ 180 ∘ π = − 90 ∘ {\displaystyle -1,\!570796{\mbox{ rad}}=-1,\!570796\cdot {\frac {180^{\circ }}{\pi }}=-90^{\circ }} em radianos foi dado, o ângulo ordinário correspondente seria:Em cálculos, ângulos devem ser representados em radianos nas funções trigonométicas, dado que simplifica e torna as coisas mais naturais. Por exemplo, o uso de radianos leva à identidade com:
lim h → 0 s e n h h = 1 {\displaystyle \lim _{h\rightarrow 0}{\frac {\mathrm {sen} \,h}{h}}=1}que é a base de muitas outras elegantes identidades em matemática, incluindo:
d d x s e n x = cos x {\displaystyle {\frac {d}{dx}}\mathrm {sen} \,x=\cos x}Voltas | Radianos | Graus | Grados |
---|---|---|---|
0 | 0 | 0° | 0g |
124 | π12 | 15° | 162g |
112 | π6 | 30° | 331g |
110 | π5 | 36° | 40g |
18 | π4 | 45° | 50g |
12π | 1 | c. 57.3° | c. 63.7g |
16 | π3 | 60° | 662g |
15 | 2π5 | 72° | 80g |
14 | π2 | 90° | 100g |
13 | 2π3 | 120° | 1331g |
25 | 4π5 | 144° | 160g |
12 | π | 180° | 200g |
34 | 3π2 | 270° | 300g |
1 | 2π | 360° | 400g |