Equação de Udwadia-Kalaba

Mecânica clássica
Diagramas de movimento orbital de um satélite ao redor da Terra, mostrando a velocidade e aceleração.
Cinemática Deslocamento Velocidade Velocidade escalar Aceleração Aceleração centrípeta Movimento uniforme Movimento uniformemente variado Movimento retilíneo Movimento parabólico Movimento circular Movimento circular uniforme Movimento curvilíneo Movimento harmônico simples Movimento harmônico complexo
Dinâmica Força Inércia Produto de inércia Leis de Newton Primeira Lei de Newton Segunda Lei de Newton Terceira Lei de Newton Equações de movimento Ressonância
História História da física
Trabalho e Mecânica Energia cinética Energia potencial Trabalho Conservação da energia Força conservativa Força de contato Função de Lagrange Potência Retropropulsão Princípio de Hamilton
Sistema de partículas Centro de massa Corpo rígido Momento linear Conservação do momento linear Equilíbrio dinâmico Princípio de d'Alembert Sistema massa-mola
Colisões Impulso Colisão elástica Colisão inelástica
Movimento rotacional Posição angular Deslocamento angular Velocidade angular Aceleração angular Momento de inércia Torque Momento angular
Sistemas Clássicos Sistema dinâmico Sistema linear Sistema não linear Sistema hamiltoniano Sistema caótico
Formulações Mecânica newtoniana Mecânica hamiltoniana Mecânica lagrangiana Mecânica KvN Equação de Udwadia-Kalaba Mecânica de Routhian
Gravitação Lei da gravitação universal Princípio da superposição Constante gravitacional Velocidade de escape Leis de Kepler Princípio da equivalência
Físicos Isaac Newton Leonhard Euler Joseph-Louis Lagrange Pierre-Simon Laplace Galileu Galilei William Rowan Hamilton Johannes Kepler
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Na física teórica, a equação de Udwadia-Kalaba é um método para derivar as equações de movimento de um sistema mecânico com restrições.^[1] Esta equação foi descoberta por Firdaus E. Udwadia e Robert E. Kalaba em 1992.^[2] A equação também generaliza forças de restrição que não obedecem ao Princípio de d'Alembert.^[3][4]

A qualquer momento durante o movimento podemos levar em consideração perturbar o sistema por um deslocamento virtual 𝛿r consistente com as restrições do sistema. O deslocamento pode ser reversível ou irreversível. Se o deslocamento for irreversível, ele executará o trabalho virtual. Podemos escrever o trabalho virtual do deslocamento como:

${\displaystyle W_{c}(t)=\mathbf {C} ^{\mathrm {T} }(q,{\dot {q}},t)\delta \mathbf {r} (t)}$

O vetor ${\displaystyle \mathbf {C} (q,{\dot {q}},t)}$ descreve a não-idealidade do trabalho virtual e pode estar relacionado, por exemplo, com forças de fricção ou arrasto (essas forças têm dependência com a velocidade). Este é um princípio generalizado de D'Alembert, onde a forma usual do princípio tem um trabalho virtual que desaparece com ${\displaystyle \mathbf {C} (q,{\dot {q}},t)=0}$.

A equação de Udwadia-Kalaba é modificada por um termo adicional de restrição não ideal para

${\displaystyle \mathbf {M} {\ddot {\mathbf {q} }}=\mathbf {Q} +\mathbf {M} ^{1/2}\left(\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1/2}\right)^{+}(\mathbf {b} -\mathbf {A} \mathbf {M} ^{-1}\mathbf {Q} )+\mathbf {M} ^{1/2}\left\mathbf {M} ^{1/2}\mathbf {C} }$

Referências

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