Este artigo ou secção contém uma lista de referências no fim do texto, mas as suas fontes não são claras porque não são citadas no corpo do artigo, o que compromete a confiabilidade das informações. Ajude a melhorar este artigo inserindo citações no corpo do artigo. (Junho de 2021) |
Em matemática, função iterada é uma função que é composta consigo mesma, em forma repetida, em um processo chamado iteração. As funções iteradas são objeto de profundos estudos no campo dos fractais e sistemas dinâmicos.
A definição formal de uma função iterada em um conjunto X {\displaystyle X} é:
Seja X {\displaystyle X} um conjunto e f : X → X {\displaystyle f:X\rightarrow X} uma função. Define-se o iterado n {\displaystyle n} -ésimo f n {\displaystyle f^{n}} de f {\displaystyle f} mediante f 0 = id X {\displaystyle f^{0}=\operatorname {id} _{X}} onde id X {\displaystyle \operatorname {id} _{X}} é a função identidade em X {\displaystyle X} , e f n + 1 = f ∘ f n {\displaystyle f^{n+1}=f\circ f^{n}} .
Na expressão prévia, f ∘ g {\displaystyle f\circ g} indica uma composição de funções; que tem o valor, ( f ∘ g ) ( x ) = f ( g ( x ) ) {\displaystyle (f\circ g)(x)=f(g(x))} .
A sequência de funções f n {\displaystyle f^{n}} é chamada uma sequência de Picard, em homenagem a Charles Émile Picard. Dado um x {\displaystyle x} em X {\displaystyle X} , a sequência de valores f n ( x ) {\displaystyle f^{n}(x)} é denominada a órbita de x {\displaystyle x} .
Se f n ( x ) = f n + m ( x ) {\displaystyle f^{n}(x)=f^{n+m}(x)} para algum número inteiro m {\displaystyle m} , então a órbita denomina-se órbita periódica. O menor número de m {\displaystyle m} para um dado x {\displaystyle x} é chamado o período da órbita. O ponto x {\displaystyle x} é chamado um ponto periódico.
Funções | ||
---|---|---|
Tipos | Analítica • Bijetora • Convexa • Divisor • Elementar • Exponencial • Fatorial • Identidade • Inclusão • Inteira • Inversa • Iterada • Limitada • Integral de Tchebychev • Logaritmo • Logaritmo natural • Monótona • Parcial • Polinomial • Retangular • Simples • Sinal • Sobrejetora • Suave | |
Trigonométricas | Seno • Cosseno • Tangente • Cotangente • Secante • Cossecante | |
Hiperbólicas | Seno hiperbólico • Cosseno hiperbólico • Tangente hiperbólica • Cotangente hiperbólica • Secante hiperbólica • Cossecante hiperbólica | |
Famosas | Ackermann • Bessel • Dirichlet • Gama • Heaviside • Mertens • Möbius • Weierstrass | |
Conceitos | Assimptota/Assíntota • Curva • Derivada • Espaço funcional • Espaço Lp • Gráficos • Integral • Limite • Injectividade • Parte inteira • Primitiva • Projeção • Reta | |
Funções em economia | Demanda • Oferta • Utilidade |