Lista de símbolos lógicos

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Na lógica, é comum usar um conjunto de símbolos para representar uma expressão lógica. Esses símbolos não são explicados cada vez que são usados pois os lógicos já são familiarizados estudantes da lógica, a tabela a seguir lista os símbolos mais comuns, junto com seu nome, leitura e área da matemática relacionada. A terceira coluna contém uma definição informal sobre o símbolo, e a quarta coluna oferece exemplo. 

Fora do campo da lógica, diferentes símbolos têm o mesmo significado, e para um mesmo símbolo, a depender do contexto, os significados podem ser diferentes.

Símbolos lógicos básicos

Símbolo Ler como Explicação Exemplos Valor

Unicode

Entidade

HTML

Símbolo

LaTeX

Categoria
⇒


→

⊂ 		condicional
(implicação) 		A ⇒ B é verdade (em 3 das 4 possibilidades) ambos falsos, ambos verdadeiros ou B verdadeiro


→ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica a relação entre domínio e contra domínio de uma função; veja tabela de símbolos matemáticos).

⊂ pode significar o mesmo que ⇒ (pois existe outro caso onde ele indica subconjunto).

x = 2  ⇒  x2 = 4 é verdadeiro, mas x2 = 4   ⇒  x = 2 é, considerando todas as possibilidades, falso (considerando que o x poderia ser também −2). U+21D2


U+2192

U+2283

⇒


→

⊃

⇒ {\displaystyle \Rightarrow } \Rightarrow

→ {\displaystyle \to } \to
⊃ {\displaystyle \supset } \supset

⟹ {\displaystyle \implies } \implies
implica,

se .. então

lógica proposicional, Heyting álgebra
⇔


≡

↔ 		se e somente se (sse) A ⇔ B é verdade apenas se A e B forem falso

ou A e B forem verdadeiro.

A<->B é verdade quando 
( A -> B & B -> A)
é verdade 

x + 5 = y + 2  ⇔  x + 3 = y U+21D4


U+2261

U+2194

&hArr;


&equiv;

&harr;

⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } \Leftrightarrow

≡ {\displaystyle \equiv } \equiv
↔ {\displaystyle \leftrightarrow } \leftrightarrow

⟺ {\displaystyle \iff } \iff
se e apenas se; sse
lógica proposicional
¬


˜

! 		negação A proposição ¬A é verdadeiro se e somente se A é falso. ¬(¬A) ⇔ A

x ≠ y  ⇔  ¬(x = y)

U+00AC


U+02DC

&not;


&tilde; ~

¬ {\displaystyle \neg } \lnot or \neg
∼ {\displaystyle \sim } \sim
negado
lógica proposicional
∧


•

& 		conjunção logica A proposição A ∧ B é verdadeiro se A e B são ambos verdadeiro; senão é falso. n < 4  ∧  n >2  ⇔  n = 3 quando n é um numero natural. U+2227


U+0026

&and;


&amp;

∧ {\displaystyle \wedge } \wedge or \land

\&

e (and)
lógica proposicional, 

Álgebra booleana

∨


+

ǀǀ 		disjunção lógica (inclusiva) A proposição A ∨ B é verdadeiro se A ou B (ou ambos) é verdadeiro; se ambos são falsos, a proposição é falsa. n ≥ 4  ∨  n ≤ 2  ⇔ n ≠ 3 quando n é um número natural. U+2228 &or; ∨ {\displaystyle \lor } \lor or \vee
ou (or)
lógica proposicional, Álgebra booleana

⊕


⊻ 		Disjunção exclusiva A proposição A ⊕ B é verdadeira quando pelo menos um A ou B, mas nunca ambos, é verdadeiro. A ⊻ B tem mesmo significado. (¬A) ⊕ A é sempre verdadeiro, A ⊕ A é sempre falso. U+2295


U+22BB

&oplus; ⊕ {\displaystyle \oplus } \oplus

⊻ {\displaystyle \veebar } \veebar

xor
lógica proposicional, Álgebra booleana

⊤


T

1 		Tautologia A proposição ⊤ é, independente de condições, verdadeira. A ⇒ ⊤ é sempre verdadeiro. U+22A4 T ⊤ {\displaystyle \top } \top
verdade, verdadeiro,

(top, verum)

lógica proposicional, Álgebra booleana

⊥


F

0 		Contradição A proposição ⊥ é, independente de condições, falsa. ⊥ ⇒ A é sempre verdadeiro. U+22A5 &perp; F ⊥ {\displaystyle \bot } \bot
(bottom, falsum) falsidade, falso
lógica proposicional, Álgebra booleana
∀


() 		quantificador universal ∀ x: P(x) ou (x)P(x) significa 

P(x) é verdadeiro para todo x.

∀ n ∈ ℕ: n2 ≥ n. U+2200 &forall; ∀ {\displaystyle \forall } \forall
para todo; para qualquer um;

para cada

lógica de primeira ordem
∃ quantificador existencial ∃ x: P(x) significa que há pelo menos um x para o qual P(x) é verdadeiro. ∃ n ∈ ℕ: onde n é par. U+2203 &exist; ∃ {\displaystyle \exists } \exists
existe;

há pelo menos um

lógica de primeira ordem
∃! quantificador para unicidade ∃! x: P(x) significa que existe exatamente um x para o qual P(x) é verdadeiro. ∃! n ∈ ℕ: n + 5 = 2n. U+2203 U+0021 &exist; ! ∃ ! {\displaystyle \exists !} \exists !
existe exatamente um
lógica de primeira ordem
:=


≡

:⇔ 		definição x := y ou x ≡ y significa x está sendo definido como outro nome usando y (mas note que ≡ pode significar congruência).


P :⇔ Q significa P está sendo definido para ser logicamente equivalente a Q.

cosh x := (1/2)(exp x + exp (−x))


A XOR B :⇔ (A ∨ B) ∧ ¬(A ∧ B)

U+2254 (U+003A U+003D)


U+2261

U+003A U+229C

:=

:

&equiv;

&hArr;

:= {\displaystyle :=} :=

≡ {\displaystyle \equiv } \equiv

⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } \Leftrightarrow
é definido como
conceito universal
( ) grupo que possui precedência é realizado primeiro as operações de dentro do parenteses. (8 ÷ 4) ÷ 2 = 2 ÷ 2 = 1, mas 8 ÷ (4 ÷ 2) = 8 ÷ 2 = 4. U+0028 U+0029 ( ) (   ) {\displaystyle (~)} ( )
parênteses, (brackets)
conceito universal
⊢ Catraca x ⊢ y

significa y permite ser provado a partir de x (em um sistema formal especificado).

A → B ⊢ ¬B → ¬A U+22A2 &#8866; ⊢ {\displaystyle \vdash } \vdash
deduz que
lógica proposicional, lógica de primeira ordem
⊨ dupla catraca x ⊨ y significa que x semanticamente acarreta y



 A → B ⊨ ¬B → ¬A U+22A8 &#8872; ⊨ {\displaystyle \vDash } \vDash
acarreta
lógica proposicional

Padrão unicode para os símbolos

os simbolos são organizados pelo seu valor Unicode:

Note-se que os seguintes operadores raramente são suportado por fontes instaladas nativamente. Se se quiser usá-los em uma página web, deve-se sempre incorporar as fontes necessárias para que o visualizador de páginas possa ver a página web sem ter as fontes necessárias instaladas no seu computador.

Polónia e Alemanha

Desde 2014, na Polónia, o quantificador universal é por vezes escrito ∧ {\displaystyle \wedge } e o quantificador existencial como ∨ {\displaystyle \vee } . O mesmo se aplica para a Alemanha.

Veja também

Notas

  1. ↑ Although this character is available in LaTeX, the MediaWiki TeX system doesn't support this character.
  2. ↑ Brody, Baruch A. (1973), Logic: theoretical and applied, Prentice-Hall, p. 93, ISBN 9780135401460, We turn now to the second of our connective symbols, the centered dot, which is called the conjunction sign. 
  3. ↑ Quine, W.V. (1981): Mathematical Logic, §6
  4. ↑ Jaakko, Hintikka (1998). «The Principles of Mathematics Revisited». Cambridge University Press. p. 113. ISBN 9780521624985 .

Outras leituras

Józef Maria Bocheński (1959), A Précis of Mathematical Logic, trans., Otto Bird, from the French and German editions, Dordrecht, South Holland: D. Reidel.

Ligações externas

Símbolos lógicos comuns
∧  or  & e ∨ ou ¬  or  ~ negado → implica ⊃ implica,
superset 		≡ sse | nand ∀ quantificador
universal 		∃ quantificador
existencial 		⊤ tautologia ⊥ falso,
contradição 		⊢ acarreta,
prova que 		⊨ acarreta ∴ isso implica dizer